题号:955    题型:单选题    来源:2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$, 过点 $(-2,0)$ 且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线与 $C$ 交于 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ 两点, 则 $\overrightarrow{\mathrm{FM}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{FN}}=(\quad)$
$A.$ 5 $B.$ 6 $C.$ 7 $D.$ 8
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答案:
D

解析:

解: 抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F(1,0)$, 过点 $(-2,0)$ 且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线为: $3 y=2 x+4$,
联立直线与抛物线 $C: y^{2}=4 x$, 消去 $x$ 可得: $y^{2}-6 y+8=0$,
解得 $\mathrm{y}_{1}=2, \mathrm{y}_{2}=4$, 不妨 $\mathrm{M}(1,2), \mathrm{N}(4,4), \overrightarrow{F M}=(0,2), \overrightarrow{F N}=(3,4)$.
则 $\overrightarrow{F M} \bullet \overrightarrow{F N}=(0,2) \cdot(3,4)=8$.
故选: D.
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