题号:952    题型:单选题    来源:2018 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
设函数 $f(x)=x^{3}+(a-1) x^{2}+a x$. 若 $f(x)$ 为奇函数, 则曲线 $y=f($ $x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 ( )
$A.$ $y=-2 x$ $B.$ $y=-x$ $C.$ $y=2 x$ $D.$ $y=x$
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答案:
D

解析:

解:函数 $f(x)=x^{3}+(a-1) x^{2}+a x$, 若 $f(x)$ 为奇函数,
可得 $a=1$, 所以函数 $f(x)=x^{3}+x$, 可得 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+1$,
曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线的斜率为: 1 ,
则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为: $y=x$.
故选:D.

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