已知二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 的图象过点 $(-1,0)$, 且对任意实数 $x$, 都有 $4 x-12 \leqslant a x^{2}+b x+c$ $\leqslant 2 x^{2}-8 x+6 .$
（1）求该二次函数的解析式;
(2) 若 (1) 中二次函数图象与 $x$ 轴的正半轴交点为 $A$,与 $y$ 轴交点为 $C$; 点 $M$ 是 (1) 中二次函数图象上的动点. 问在 $x$ 轴上是否存在点 $N$, 使得以 $A 、 C 、 M 、 N$ 为顶点的四 边形是平行四边形. 若存在, 求出所有满足条件的点 $N$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由.