如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A=90^{\circ}$, 作 $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$, 延长 $A C$ 至点 $E$,
使 $C E=A B$.
(1) 若 $A E=1$, 求 $\triangle A B D$ 的周长;
(2) 若 $A D=\frac{1}{3} B D$, 求 $\tan \angle A B C$ 的值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$