题号:937    题型:填空题    来源:2021年广东省中考数学试卷
若 $x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6}$ 且 $0 < x < 1$, 则 $x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=$
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答案:
$-\frac{65}{36}$.

解析:

解: $\because 0 < x < 1$,
$$
\begin{aligned}
&\therefore x < \frac{1}{x}, \\
&\therefore x-\frac{1}{x} < 0, \\
&\because x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6}, \\
&\therefore\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=\frac{169}{36}, \text { 即 } x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=\frac{169}{36}, \\
&\therefore x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}=\frac{169}{36}-4, \\
&\therefore\left(x-\frac{1}{x}\right){ }^{2}=\frac{25}{36}, \\
&\therefore x-\frac{1}{x}=-\frac{5}{6}, \\
&\therefore x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{13}{6} \times\left(-\frac{5}{6}\right)=-\frac{65}{36},
\end{aligned}
$$
故答案为: $-\frac{65}{36}$.
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