如果一个自然数 $P$ 能分解成: $P=A \times B(A < B)$, 其中 $A$ 和 $B$ 都是两位数, 且 $A$ 的十位数字与个位数字 之和与 $B$ 的十位数字与个位数字之和都为 6 , 则称 $P$ 为 “福禄数”, 把 $P$ 分解成 $P=A \times B$ 的过程叫 做 “最佳分解” .
例如: $\because 1386=33 \times 42,3+3=6,4+2=6, \therefore 1386$ 是 “福禄数”: $\because 165=11 \times 15,1+1 \neq 6 \therefore 165$ 不是 “福禄数”.
若自然数 $P$ 是 “福禄数”, “最佳分解” 为 $P=A \times B$, 记 $S(P)=2 A+4 B ; T(P)=A-B ;$ 记 $F(P)=\frac{S(P)}{T(P)}$. 又 如 : $\because P=1224=24 \times 51$ 是 “福禄数”, $\therefore S(P)=2 \times 24+4 \times 51=252$, $T(P)=24-51=-27 \therefore F(P)=\frac{S(P)}{T(P)}=\frac{252}{-27}=-\frac{28}{3}$.
(1) 判断 360 和 1890 是否是 “福禄数”? 并说明理山;
(2) 若自然数 $P$ 足 “福禄数”, 且 $F(P)$ 能被 5 整除, 求出所有满足条件的自然数 $P$.