题号:910    题型:单选题    来源:1996年全国硕士研究生招生考试试题
四阶行列式 $\left|\begin{array}{cccc}a_{1} & 0 & 0 & b_{1} \\ 0 & a_{2} & b_{2} & 0 \\ 0 & b_{3} & a_{3} & 0 \\ b_{4} & 0 & 0 & a_{4}\end{array}\right|$ 的值等于
$A.$ $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}-b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$. $B.$ $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}+b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$. $C.$ $\left(a_{1} a_{2}-b_{1} b_{2}\right)\left(a_{3} a_{4}-b_{3} b_{4}\right)$. $D.$ $\left(a_{2} a_{3}-b_{2} b_{3}\right)\left(a_{1} a_{4}-b_{1} b_{4}\right)$.
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答案:
D

解析:

【解析】可直接展开计算,
$$
\begin{aligned}
D &=a_{1}\left|\begin{array}{ccc}
a_{2} & b_{2} & 0 \\
b_{3} & a_{3} & 0 \\
0 & 0 & a_{4}
\end{array}\right|-b_{1}\left|\begin{array}{ccc}
0 & a_{2} & b_{2} \\
0 & b_{3} & a_{3} \\
b_{4} & 0 & 0
\end{array}\right| \\
&=a_{1} a_{4}\left|\begin{array}{ll}
a_{2} & b_{2} \\
b_{3} & a_{3}
\end{array}\right|-b_{1} b_{4}\left|\begin{array}{ll}
a_{2} & b_{2} \\
b_{3} & a_{3}
\end{array}\right|=\left(a_{2} a_{3}-b_{2} b_{3}\right)\left(a_{1} a_{4}-b_{1} b_{4}\right),
\end{aligned}
$$
选 (D).

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