椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A$, 右顶点为 $B$, 满足 $|A B|=4$, 且椭圆 $E$ 的离 心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(1) 求椭圆 $E$ 的标准方程;
(2) 已知点 $T\left(t, \frac{1}{2}\right)$ 在椭圆 $E$ 的内部, 直线 $A T$ 和直线 $B T$ 分别与椭圆 $E$ 交于另外的点 $C$ 和点 $D$, 若 $\triangle C D T$ 的面积为 $\frac{1}{17}$, 求 $t$ 的值.