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试题 ID 8993
【所属试卷】
武汉市2024届部分学校高三年级九月调考数学试卷与答案
记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 对任意正整数 $n$, 有 $2 S_n=(n+2)\left(a_n-1\right)$.
(1) 证明: 数列 $\left\{\frac{a_n+1}{n+1}\right\}$ 为常数列;
(2) 求数列 $\left\{\frac{1}{a_n a_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 对任意正整数 $n$, 有 $2 S_n=(n+2)\left(a_n-1\right)$.<br>(1) 证明: 数列 $\left\{\frac{a_n+1}{n+1}\right\}$ 为常数列;<br>(2) 求数列 $\left\{\frac{1}{a_n a_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>