在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $M\left(x_1, y_1\right), N\left(x_2, y_2\right)$ 是抛物线 $y=a x^2+b x+c(a>0)$ 上任意两点, 设 抛物线的对称轴为 $x=t$.
(1) 若对于 $x_1=1, x_2=2$ 有 $y_1=y_2$, 求 $t$ 的值;
(2) 若对于 $0 < x_1 < 1,1 < x_2 < 2$, 都有 $y_1 < y_2$, 求 $t$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$