在如图所示的几何体中, 四边形 $A B C D$ 为矩形, 平面 $A B E F \perp$ 平面 $A B C D, E F / / A B, \angle B A F=90^{\circ},|A D|=$ $4,|A B|=|A F|=2|E F|=2$, 点 $P$ 在线段 $D F$ 上.
(1) 若 $P$ 是 $D F$ 的中点, 求异面直线 $B E$ 与 $C P$ 所成角的余弦值;
(2) 是否存在点 $P$, 使得平面 $A D F$ 与平面 $A P C$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ? 若存在, 求 $P F$ 的长度; 若不存在, 请说明理由.