在平面直角坐标系中, 点 $O$ 是坐标原点, 抛物线 $y=a x^2+b x(a \neq 0)$ 经过点 $A(3,3)$, 对称轴为直线 $x=2$.
(1) 求 $a, b$ 的值;
(2) 已知点 $B, C$ 在抛物线上, 点 $B$ 的横坐标为 $t$, 点 $C$ 的横坐标为 $t+1$. 过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $O A$ 于点 $D$, 过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $O A$ 于点 $E$.
(i) 当 $0 < t < 2$ 时, 求 $\triangle O B D$ 与 $\triangle A C E$ 的面积之和;
(ii) 在抛物线对称轴右侧, 是否存在点 $B$, 使得以 $B, C, D, E$ 为顶点的四边形的面积为 $\frac{3}{2}$ ? 若存在, 请 求出点 $B$ 的横坐标 $t$ 的值; 若不存在, 请说明理由.