【观察思考】


【规律发现】 请用含 $n$ 的式子填空:
(1) 第 $n$ 个图案中“○”的个数为

(2)
第1个图案中★ 的个数可表示为 $ \frac{1 \times 2}{2}$
第2个图案中★ 的个数可表示为 $ \frac{2 \times 3}{2}$
第3个图案中★ 的个数可表示为 $ \frac{3 \times 4}{2}$
第4个图案中★ 的个数可表示为 $ \frac{4 \times 5}{2}$
第n个图案中★ 的个数可表示为
(3) 结合图案中★的排列方式及上述规律, 求正整数 $n$, 使得连续的正整数之和 $1+2+3+\cdots+n$ 等于 第 $n$ 个图案中○ 的个数的 2 倍.