题号:854    题型:单选题    来源:2017 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减, 且为奇函数. 若 $f(1)=-1$
, 则满足 $-1 \leqslant \mathrm{f}(\mathrm{x}-2) \leqslant 1$ 的 $\mathrm{x}$ 的取值范围是( )
$A.$ $[-2,2]$ $B.$ $[-1,1]$ $C.$ $[0,4]$ $D.$ $[1,3]$
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答案:
D

解析:

解: $\because$ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为奇函数.
若 $f(1)=-1$, 则 $f(-1)=1$,
又 $\because$ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减, $-1 \leqslant \mathrm{f}(\mathrm{x}-2) \leqslant 1$, $\therefore f(1) \leqslant f(x-2) \leqslant f(-1)$,
$$
\therefore-1 \leqslant \mathrm{x}-2 \leqslant 1 \text {, }
$$
解得: $x \in[1,3]$,
故选: D.

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