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题号:8515 题型:解答题 来源:2023年湖南大学数学竞赛（非数学专业）试题
已知函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续，且满足
$$
f(x)=\sin x+\int_0^x t f(x-t) \mathrm{d} t ，
$$
判定级数 $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n f\left(\frac{1}{n}\right)$ 敛散性.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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