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题号:8511 题型:解答题 来源:2023年湖南大学数学竞赛（非数学专业）试题
设函数
f
(
x
)
在区间
[
0
,
2
]
上具有连续导数，且
f
(
0
)
=
f
(
2
)
=
0
,
M
=
max
x
∈
[
0
,
2
]
{
|
f
(
x
)
|
}
.
证明: (1) 存在
ξ
∈
(
0
,
2
)
，使得
|
f
′
(
ξ
)
|
≥
M
；
(2) 若对任意的
x
∈
(
0
,
2
)
,
|
f
′
(
x
)
|
≤
M
，则
M
=
0
.
A.
B.
C.
D.
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