已知数列 $a_{n+1}=3 a_n-a_n^2-1(n=1,2, \cdots), a_1=a$, 则下列陈述:
A 若 $a \neq 1$, 则 $a_n$ 严格单调递减
B 若 $a=\frac{3}{2}$, 则对任意 $n \in N^*$, 有 $a_n>1$
C 若 $a=3$, 则存在正整数 $k_0$ 使得 $\sum_{n=1}^{k_0} \frac{1}{a_n-2} < \frac{1}{2}$
D 已知数列 $a_{n+1}=3 a_n-a_n^2+k(n=1,2, \cdots), a_1=1$ 。若 $k \in\left[-\frac{3}{4}, 0\right]$, 则数列 $\left\{a_n\right\}$ 有界
正确的是