如图所示, 原长为 $l$ 的轻质弹簧, 一端固定在 $O$ 点, 另一端与二质量为 $m$ 的小球相 连。小球套在坚直固定的粗䊁杆上, 与杆之间的动摩擦因数为 0.5 。杆上 $M 、 N$ 两点与 $O$ 点的距离均为 $l, P$ 点到 $O$ 点的距离为 $\frac{1}{2} l, O P$ 与杆垂直。当小球置于杆上 $P$ 点时恰 好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力加速度大小为 $g$ 。小球以某一 初速度从 $M$ 点向下运动到 $N$ 点, 在此过程中, 弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确 的是
$\text{A.}$ 弹簧的劲度系数为 $\frac{4 m g}{l}$
$\text{B.}$ 小球在 $P$ 点下方 $\frac{1}{2} l$ 处的加速度大小为 $(3 \sqrt{2}-4) g$
$\text{C.}$ 从 $M$ 点到 $N$ 点的运动过程中, 小球受到的摩擦力先变小再变大
$\text{D.}$ 从 $M$ 点到 $P$ 点和从 $P$ 点到 $N$ 点的运动过程中, 小球受到的摩擦力做功相同