设 $A, B$ 均为 2 阶实对称矩阵, $A$ 的特征值为 $1,2, B$ 的特征值为 2 , 3. 证明:
(I) 若存在 $\xi$, 使得 $\frac{\xi^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{\xi}}{\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}}=2$, 则 $\boldsymbol{\xi}$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的属于特征值 2 的特征向量;
(II) 若存在 $\boldsymbol{\xi}$, 使得 $\frac{\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{\xi}}{\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}}=2, \frac{\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{\xi}}{\boldsymbol{\xi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}}=3$, 则 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{B}$.