如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 直线 $y=\frac{3}{4} x+6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$, 与 $y$ 轴交于点 $B$, 点 $C$ 在线段 $A B$
上. (不与点 $B$ 重合), 以 $C$ 为顶点的抛物线 $M: y=a x^2+b x+c \quad(a \neq 0)$ 经过点 $B$.
(1) 求点 $A 、 B$ 的坐标;
(2) 求 $b 、 c$ 的值:
(3) 平移抛物线 $M$, 使得点 $C$ 平移至点 $P$, 点 $B$ 平移至点 $D$, 联结 $C D$, 且 $C D / / x$ 轴, 如果点 $P$ 在 $x$ 轴上, 且新抛物线经过点 $B$, 求新抛物线 $N$ 的表达式.