题号:784    题型:单选题    来源:2015 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
函数 $f(x)=\cos (\omega x+\phi)$ 的部分图象如图所示, 则 $f(x)$ 的单调递
减区间为
$A.$ $\left(k \pi-\frac{1}{4}, k \pi+\frac{3}{4}\right), k \in z$ $B.$ $\left(2 k \pi-\frac{1}{4}, 2 k \pi+\frac{3}{4}\right), k \in z$ $C.$ $\left(k-\frac{1}{4}, k+\frac{3}{4}\right), k \in z$ $D.$ $\left(2 k-\frac{1}{4}, 2 k+\frac{3}{4}\right), k \in z$
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答案:
D

解析:

】解: 由函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos (\omega \mathrm{x}+\varphi)$ 的部分图象, 可得函数的周期为 $\frac{2 \pi}{\omega}=2$
$$
\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\right)=2, \quad \therefore \omega=\pi, f(x)=\cos (\pi x+\varphi) .
$$
再根据函数的图象以及五点法作图, 可得 $\frac{\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}, k \in z$, 即 $\varphi=\frac{\pi}{4}, f(x)=\cos$ $\left(\pi x+\frac{\pi}{4}\right) .$
由 $2 k \pi \leqslant \pi x+\frac{\pi}{4} \leqslant 2 k \pi+\pi$, 求得 $2 k-\frac{1}{4} \leqslant x \leqslant 2 k+\frac{3}{4}$, 故 $f(x)$ 的单调递减区间为
$$
\left( 2 k-\frac{1}{4}, \quad 2 k+\frac{3}{4}\right), k \in z,
$$
故选: D.
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