在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, \angle B=60^{\circ}$, 点 $D$ 为线段 $A B$ 上一动点, 连接 $C D$.
(1) 如图 1, 若 $A C=9, B D=\sqrt{3}$, 求线段 $A D$ 的长.
(2) 如图 2, 以 $C D$ 为边在 $C D$ 上方作等边 $\triangle C D E$, 点 $F$ 是 $D E$ 的中点, 连接 $B F$ 并延长, 交 $C D$ 的延长线于点
$G$. 若 $\angle G=\angle B C E$, 求证: $G F=B F+B E$.
(3) 在 $C D$ 取得最小值的条件下, 以 $C D$ 为边在 $C D$ 右侧作等边 $\triangle C D E$. 点 $M$ 为 $C D$ 所在直线上一点, 将 $\triangle B E M$ 沿 $B M$ 所在直线翻折至 $\triangle A B C$ 所在平面内得到 $\triangle B N M$. 连接 $A N$, 点 $P$ 为 $A N$ 的中点, 连接 $C P$, 当 $C P$ 取最大值时, 连接 $B P$, 将 $\triangle B C P$ 沿 $B C$ 所在直线翻折至 $\triangle A B C$ 所在平面内得到 $\triangle B C Q$, 请直接写出 此时 $\frac{N Q}{C P}$ 的值.