在直角坐标系 $x O y$ 中, 以坐标原点 $O$ 为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C_1$ 的极坐标方程为 $\rho=2 \sin \theta\left(\frac{\pi}{4} \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}\right)$, 曲线 $C_2:\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \alpha \\ y=2 \sin \alpha\end{array}\left(\alpha\right.\right.$ 为参数, $\left.\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\right)$.
(1) 写出 $C_1$ 的直角坐标方程;
(2) 若直线 $y=x+m$ 既与 $C_1$ 没有公共点, 也与 $C_2$ 没有公共点,求 $m$ 的取值范围.