已知 $F$ 是抛物线 $y^2=2 p x,(p>0)$ 的焦点, 过 $F$ 的直线交抛物线于 $A, B$ 两点, 以线段 $A B$ 为直径的虽交 $y$ 轴于 $M, N$ 两点, 交准线 $l$ 于 $Q$ 点, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 以 $A F$ 为直径的圆与 $y$ 轴相切
$\text{B.}$ 若抛物线上的点 $T(1, t)$ 到 $F$ 的距离为 2 , 则抛物线的方程为 $y^2=2 x$
$\text{C.}$ $\overrightarrow{A Q} \cdot \overrightarrow{B Q}=0$
$\text{D.}$ $|M N|$ 的最小值为 $2 p$