如图, 三棱柱 $\mathrm{ABC}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 中, 侧面 $\mathrm{BB}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{C}$ 为菱形, $\mathrm{AB} \perp \mathrm{B}_{1} \mathrm{C}$.
(I) 证明: $\mathrm{AC}=\mathrm{AB}_{1}$;
(II ) 若 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{AB}_{1}, \angle \mathrm{CBB}_{1}=60^{\circ}, \mathrm{AB}=\mathrm{BC}$, 求二面角 $\mathrm{A}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1}-\mathrm{C}_{1}$ 的余弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$