题号:688    题型:单选题    来源:2014 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
已知抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点为 $F$, 准线为 $I, P$ 是 $I$ 上一点, $Q$ 是直 线 $P F$ 与 $C$ 的一个交点, 若 $\overrightarrow{F P}=4 \overrightarrow{F Q}$, 则 $|Q F|=(\quad)$
$A.$ $\frac{7}{2}$ $B.$ 3 $C.$ $\frac{5}{2}$ $D.$ 2
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答案:
B

解析:

解:设 $Q$ 到 $\mid$ 的距离为 $d$, 则 $|Q F|=d$,
$\because \overrightarrow{\mathrm{FP}}=4 \overrightarrow{\mathrm{FQ}}$,
$\therefore|P Q|=3 d$,
$\therefore$ 不妨设直线 PF 的斜率为 $-\frac{2 \sqrt{2} \mathrm{~d}}{\mathrm{~d}}=-2 \sqrt{2}$,
$\because F(2,0)$,
$\therefore$ 直线 $P F$ 的方程为 $y=-2 \sqrt{2}(x-2)$,
与 $y^{2}=8 x$ 联立可得 $x=1$,
$\therefore|\mathrm{QF}|=\mathrm{d}=1+2=3$,
故选: B.

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