在一个盒子里装有 6 张卡片, 上面分别写着如下定义域为 $R$ 的函数:
$$
\begin{aligned}
& f_1(x)=x+1 \\
& f_2(x)=x^2 \\
& f_3(x)=\sin x \\
& f_4(x)=\log _2\left(\sqrt{x^2+1}+x\right) \\
& f_5(x)=\cos x+|x| \\
& f_6(x)=x \sin x-2
\end{aligned}
$$
(1) 现在从盒子中任意取两张卡片, 记事件 $A$ 为 “这两张卡片上函数相加, 所得新函数是奇函 数”，求事件 $A$ 的概率;
(2) 从盒中不放回逐一抽取卡片, 若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取, 否则继续进 行, 记停止时抽取次数为 $\xi$, 写出 $\xi$ 的分布列, 并求其数学期望 $E \xi$.