已知向量 $\vec{m}=\left(\cos \frac{x}{2},-1\right), \vec{n}=\left(\sqrt{3} \sin \frac{x}{2}, \cos ^2 \frac{x}{2}\right)$, 函数 $f(x)=\vec{m} \cdot \vec{n}+1$.
（1）若 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], f(x)=\frac{11}{10}$, 求 $\cos x$ 的值;
（2） 在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$, 且满足 $2 b \cos A \leq 2 c-\sqrt{3} a$, 求角 $B$ 的取值
范围.