题号:
6632
题型:
填空题
来源:
B站刘老师开讲《线性代数B》第七套期末模拟考试
设 $\boldsymbol{A}$ 是二阶矩阵, 则 $|\boldsymbol{A}| < 0$ 是 $\boldsymbol{A}$ 可对角化的 ________ 条件(充分、必要、充要);
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答案：
答案：
充分
解析：
析 a. 设 $\lambda_i(i=1,2, \cdots, n)$ 为 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征值, 则 $|\boldsymbol{A}|=\lambda_1 \lambda_2 \cdots \lambda_n$;
b. 如果 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的 $n$ 个特征值 $\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n$ 互不相等, 则 $\boldsymbol{A}$ 与㳔角阵 $\operatorname{diag}\left(\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n\right)$ 相似.
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