B站刘老师开讲《线性代数B》第七套期末模拟考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

$$\text {设 } \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rr}
1 & 0 \\
-2 & 1
\end{array}\right), f(x)=x^2+x-2 \text { 及, 则 } f\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)=
$$

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答案：

$\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \\
6 & 0
\end{array}\right) $

解析：

解因为 $\boldsymbol{A}^{-1}=\frac{1}{|\boldsymbol{A}|} \boldsymbol{A}^*=\frac{1}{1}\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right)$, 且已知 $f(x)=x^2+x-2$, 所以

$$
f\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
2 & 1
\end{array}\right)^2+\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
2 & 1
\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
4 & 1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
2 & 1
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ll}
2 & 0 \\
0 & 2
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \\
6 & 0
\end{array}\right)
$$

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