题号:6591    题型:填空题    来源:考研数学《微积分》专项训练来源微信公众号-高度数学
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(\sin ^2 x+\mathrm{e}^x\right)-x}{\ln \left(\mathrm{e}^{2 x}-x^2\right)-2 x}=$
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\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(\sin ^2 x+\mathrm{e}^x\right)-x}{\ln \left(\mathrm{e}^{2 x}-x^2\right)-2 x} & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(\sin ^2 x+\mathrm{e}^x\right)-\ln \mathrm{e}^x}{\ln \left(\mathrm{e}^{2 x}-x^2\right)-\ln \mathrm{e}^{2 x}} \\
& =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+\frac{\sin ^2 x}{\mathrm{e}^x}\right)}{\ln \left(1-\frac{x^2}{\mathrm{e}^{2 x}}\right)}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin ^2 x}{\mathrm{e}^x}}{-\frac{x^2}{\mathrm{e}^{2 x}}} \\
& =\lim _{x \rightarrow 0}\left(-\mathrm{e}^x\right) \frac{\sin ^2 x}{x^2}=-1
\end{aligned}
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