2023年《概率论与数理统计》期末考试模拟卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

一学校有 1000 名住校生，每人都以 $80 \%$ 的概率去图书馆上自习，用中心极限定理求：图书馆至少应设置多少个座位，才能以 $99 \%$ 的概率保证去上自习的学生都有座位? $(\Phi(2.33)=0.99)$

答案：

1、解: 设应设置 $\mathrm{m}$ 个座住, 又设上白习的学生数为 $\mathrm{X}$, 则 $X \sim b(1000,0.8), n p=1000 \cdot 0.8=800$,
$$
n p(1-p)=800 \cdot 0.2=160, \frac{X-800}{4 \sqrt{10}} \sim N(0,1) .
$$
由 $P\{X \leq m\}=0.99$ 得 $\Phi\left(\frac{m-800}{4 \sqrt{10}}\right) \approx 0.99$, 所以 $\frac{m-800}{4 \sqrt{10}} \approx 2.33$,

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