2023年《概率论与数理统计》期末考试模拟卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知离散型随机变量的 $X$ 分布函数为
$$
F(x)=\left\{\begin{array}{cc}
0 & x < -1 \\
0.4 & -1 \leq x < 1 \\
0.6 & 1 \leq x < 2 \\
1 & x \geq 2
\end{array} \text {, 求 }(1) X \text { 的概率分布; (2) } p(x < 2 \mid x \neq 1)\right. \text {. }
$$

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答案：

(1) $p(x=-1)=p(x \leq-1)-p(x < -1)=F(-1)-\lim _{x \rightarrow-1^{-}} F(x)=0.4-0=0.4$;
同理可得 $p(x=1)=0.6-0.4=0.2, p(x=2)=1-0.6=0.4$

(2) $p(x < 2 \mid x \neq 1)=\frac{p(x=-1)}{p(x \neq 1)}=\frac{0.4}{0.8}=0.5$

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