答案：
解 (1) 参看图 2-36(a), 取上板的平衡位置为 $O x$ 轴的原点, 并设弹簧为原长时上 板处在 $x_0$ 位置．系统的弹性势能
$$
E_{\mathrm{pe}}=\frac{1}{2} k\left(x-x_0\right)^2-\frac{1}{2} k x_0^2=\frac{1}{2} k x^2-k x_0 x
$$
系统的重力势能为
$$
E_{\mathrm{pg}}=m_1 g x
$$
所以, 总势能为
$$
E_{\mathrm{p}}=E_{\mathrm{pe}}+E_{\mathrm{pg}}=\frac{1}{2} k x^2-k x_0 x+m_1 g x
$$
考虑到上板在弹簧上的平衡条件, 得 $k x_0=m_1 g$, 代人上式得
$$
E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} k x^2
$$
可见, 如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点, 则系统的总势能将以弹性势 能的单一形式出现.
(2) 参看图 2-36(b), 以加力 $\boldsymbol{F}$ 时为初态, 撤去力 $\boldsymbol{F}$ 而弹簧伸长最大时为末态, 则 初态；
$$
E_{\mathrm{k} 1}=0, \quad E_{\mathrm{pl}}=\frac{1}{2} k x_1^2
$$
末态:
$$
E_{\mathrm{k} 2}=0, \quad E_{\mathrm{p} 2}=\frac{1}{2} k x_2^2
$$
根据机械能守恒定律, 应有
$$
\frac{1}{2} k x_1^2=\frac{1}{2} k x_2^2
$$
又因恰好提起 $m_2$ 时, $k\left(x_2-x_0\right)=m_2 g$, 而 $k x_1=F, k x_0=m_1 g$, 代人解得
$$
F=\left(m_1+m_2\right) g
$$
这是说, 当 $F \geqslant\left(m_1+m_2\right) g$ 时, 下板就能被拉起.