答案：
解 把两个小孩和绳看作一个系统, 水平方向不受外力, 此方向动量守恒.
建立如图 2-11 所示的坐标系. 以两个小孩直线距离上的某点为原点, 向右为 $x$ 轴正 方向. 设开始时质量为 $m_1$ 的小孩坐标为 $x_{10}$, 质量为 $m_2$ 的小孩坐标为 $x_{20}$, 他们在任一时 刻的速度分别为 $v_1$ 和 $v_2$.
因动量守恒,所以
$$
m_1 v_1+m_2 v_2=0
$$
即
$$
m_1 \frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{~d} t}+m_2 \frac{\mathrm{d} x_2}{\mathrm{~d} t}=0
$$
或
$$
m_1 \mathrm{~d} x_1+m_2 \mathrm{~d} x_2=0
$$
设相遇处的坐标为 $x_1$ 则有
$$
\begin{aligned}
& \int_{x_{10}}^x m_1 \mathrm{~d} x_1+\int_{x_{20}}^x m_2 \mathrm{~d} x_2=0 \\
& m_1\left(x-x_{10}\right)+m_2\left(x-x_{20}\right)=0
\end{aligned}
$$
解得
$$
x=\frac{m_1 x_{10}+m_2 x_{20}}{m_1+m_2}
$$
这正是质心的位置,所以两小孩在纯内力作用下, 将在他俩的质心处相遇.