程守洙江之勇主编《普通物理学》-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

一个静止的物体炸裂成三块. 其中两块具有相等的质量, 且以相同的速率 $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 沿相互垂直的方向飞开, 第三块的质量恰好等于这两块质量的总和, 试求第三块的速度 (大小和方向).

答案：

解物体的动量原等于零. 炸裂时, 爆炸力是物体内力, 它远大于重力, 所以在爆炸过程中, 可认为动量是守恒的. 由此知道,物体分裂为三块后, 这三块碎片的动量之和仍然等于零, 即
$$
m_1 \boldsymbol{v}_1+m_2 \boldsymbol{v}_2+m_3 \boldsymbol{v}_3=0
$$
所以, 这三个动量必处于同一平面内, 且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等而方向相反, 如图 2-10所示. 因为 $v_1$ 和 $v_2$ 相互垂直, 所以
$$
\left(m_3 v_3\right)^2=\left(m_1 v_1\right)^2+\left(m_2 v_2\right)^2
$$

由于 $m_1=m_2=m, m_3=2 m$, 所以 $\boldsymbol{v}_3$ 的大小为
$$
v_3=\frac{1}{2} \sqrt{v_1^2+v_2^2}=21.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$$
$\boldsymbol{v}_3$ 和 $\boldsymbol{v}_1$ 所成之角 $\varphi$ 由 $\varphi=180^{\circ}-\theta$ 决定. 因 $\tan \theta=\frac{v_2}{v_1}=1, \theta=45^{\circ}$, 所以
$$
\varphi=135^{\circ}
$$
即 $\boldsymbol{v}_3$ 和 $\boldsymbol{v}_1$ 及 $\boldsymbol{v}_2$ 都成 $135^{\circ}$ 角, 且三者在同一平面内.

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