答案：
解 把炮车和炮弹看成一个系统. 发炮前, 该系统在竖直方向所受的外力有重力 $\boldsymbol{G}$ 和地面的支持力 $\boldsymbol{F}_{\mathrm{N}}$, 而且 $\boldsymbol{G}=-\boldsymbol{F}_{\mathrm{N}}$. 在发射过程中, 上述关系 $\boldsymbol{G}=-\boldsymbol{F}_{\mathrm{N}}$ 并不成立 (想一想, 为什么?), 系统所受的外力的矢量和不为零, 所以这一系统的总动量不守恒.
按假设忽略炮车与地面之间的摩擦力, 则系统所受外力在水平方向的分量之和为零, 因而系统沿水平方向的总动量守恒. 在发射炮弹前, 系统的总动量等于零,系统沿水平方 向的总动量也为零, 所以在炮弹出口的一瞬间, 系统沿水平方向的总动量也应等于零. 取 炮弹前进时的水平方向为 $O x$ 轴正方向, 那么炮弹出口速度 (即炮弹相对于炮车的速度) 沿 $O x$ 轴的分量是 $v \cos \theta$, 炮车沿 $O x$ 轴的速度分量就是 $-v^{\prime}$. 因此, 对地面参考系而言, 炮弹相 对于地面的速度 $u$, 按速度变换定理为 $u=v+\boldsymbol{v}^{\prime}$. 它的水平分量为 $u_x=v \cos \theta-v^{\prime}$. 于是, 炮弹 在水平方向的动量为 $m\left(v \cos \theta-v^{\prime}\right)$, 而炮车在水平方向的动量为 $-m^{\prime} v^{\prime}$. 根据动量守恒定 律有
$$
-m^{\prime} v^{\prime}+m\left(v \cos \theta-v^{\prime}\right)=0
$$
由此得炮车的反冲速度为
$$
v^{\prime}=\frac{m}{m+m^{\prime}} v \cos \theta
$$
在过程中的任一时刻, 系统沿水平方向的动量守恒, 有
$$
m u_x(t)-m^{\prime} v^{\prime}(t)=0
$$
两边对 $t$ 积分$$
\begin{gathered}
m \int_0^t u_x(t) \mathrm{d} t-m^{\prime} \int_0^t v^{\prime}(t) \mathrm{d} t=0 \\
m d-m^{\prime} D=0
\end{gathered}
$$
式中 $d 、 D$ 为子弹和炮车相对于地面的距离, 因而
$$
d=l \cos \theta-D
$$
代人得,炮车后退的距离
$$
D=\left(\frac{m}{m+m^{\prime}}\right) l \cos \theta
$$