程守洙江之勇主编《普通物理学》-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

质量为 $m_1$ 、长为 $L$ 的木船浮在静止的河面上. 今有一质量为 $m_2$ 的小孩以时快时慢不规则速率从船尾走到船头. 假设船与水之间的摩擦不计, 求船相对于岸移动了多少距离.

答案：

解由于小孩和木船组成的系统在水平方向不受外力的作用, 所以系统的质心加速度为零,而系统原来是静止的. 所以质心的水平方向的位置保持不变.
选取如图 2-3 所示的坐标系, 坐标原点可任意选取. 小孩在船尾时, 系统的质心坐标为

$$
x_C=\frac{m_1 x_1+m_2 x_2}{m_1+m_2}
$$
当小孩走到船头时, 质心坐标为
$$
x_C^{\prime}=\frac{m_1 x_1^{\prime}+m_2 x_2^{\prime}}{m_1+m_2}
$$
由于质心位置不变, $x_C^{\prime}=x_C$, 可得
即
$$
\begin{aligned}
& m_1 x_1+m_2 x_2=m_1 x_1^{\prime}+m_2 x_2^{\prime} \\
& m_2\left(x_2-x_2^{\prime}\right)=m_1\left(x_1^{\prime}-x_1\right)
\end{aligned}
$$

由图可知, $x_2-x_2^{\prime}=d$ 为小船向后移动的距离, $x_1^{\prime}-x_1=L-d$, 为小孩相对岸行走的距离, 代人上式得小船移动的距离为
$$
d=\frac{m_2}{m_1+m_2} L
$$

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