答案：
解 根据已知条件, 液体没有黏性, 所以在下落时, 细棒只受到两个力 :一是重力 $m g$, 方向坚直向下; 二是浮力 $\boldsymbol{F}_{\mathrm{b}}$, 方向竖直向上, 如图 1-33 所示. 其中 $\boldsymbol{F}_{\mathrm{b}}$ 是个变力, 当棒的浸 没长度为 $x$ 时, $F_{\mathrm{b}}=\rho^{\prime} x g$ (为方便计, 棒的截面积被假设为 1 个单位). 取竖直向下为 $O x$ 轴 的正方向, 棒所受合外力为
$$
F=G-F_{\mathrm{b}}=\rho l g-\rho^{\prime} x g
$$
由牛顿第二定律得
$$
\left(\rho l-\rho^{\prime} x\right) g=m \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t}
$$
因所求的是当浸没长度 $x$ 为 $l$ 时的棒速,所以上式中的变 量 $t$ 应消去而只保留 $x$ 和 $v$ 两个变量. 考虑到这三个变量 之间有关系 $v=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}$, 把它代人上式,并整理成如下形式:
$$
\left(\rho l-\rho^{\prime} x\right) g \mathrm{~d} x=m v \mathrm{~d} v
$$
两边同时积分
$$
\int_0^l\left(\rho l-\rho^{\prime} x\right) g \mathrm{~d} x=\int_0^v m v \mathrm{~d} v=\rho l \int_0^v v \mathrm{~d} v
$$
最后求得
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v=\sqrt{\frac{2 \rho l g-\rho^{\prime} \lg }{\rho}}
$$