程守洙江之勇主编《普通物理学》-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

某人以 $4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度向东行进时, 感觉风从正北吹来. 如果将速度增加一倍, 则感觉风从东北方向吹来. 求相对于地面的风速和风向.

答案：

解由题意, 以地面为基本参考系 $K$, 人为运动参考系 $K^{\prime}, v_{A K}$ 为所要求的风相对于地面的速度. 在两种情况下, $\mathrm{K}^{\prime}$ 系 (人) 相对于 $\mathrm{K}$ 系 (地面) 的速度分别为 $\boldsymbol{v}_{\mathrm{K} \cdot \mathrm{K}}$ 和 $\boldsymbol{v}_{\mathrm{K} \cdot \mathrm{K}}^{\prime}$, 方向都为正东 (图 1-22); 而风相对于 $K^{\prime}$ 系 (人) 的速度分别为 $\boldsymbol{v}_{\mathrm{AK}}$ ( (方向为正北) 和 $\boldsymbol{v}_{\mathrm{AK}}^{\prime}$. (方向为东北). 由式 (1-35) 得
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{v}_{\mathrm{AK}}=\boldsymbol{v}_{\mathrm{AK}}+\boldsymbol{v}_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}} \\
& \boldsymbol{v}_{\mathrm{AK}}=\boldsymbol{v}_{\mathrm{AK}}^{\prime} \boldsymbol{v}_{\mathrm{K}^{\prime}{ }^{\prime} \mathrm{K}}
\end{aligned}
$$
如图 1-22 所示,可写出如下关系：
$$
\begin{aligned}
& v_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}}=v_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}}^{\prime}-v_{\mathrm{AK}}^{\prime} \cdot \cos 45^{\circ}=2 v_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}}-\frac{1}{\sqrt{2}} v_{\mathrm{AK}}^{\prime}=v_{\mathrm{AK}} \cos \theta \\
& v_{\mathrm{AK}}=v_{\mathrm{AK}}^{\prime} \sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}} v_{\mathrm{AK}}^{\prime}=v_{\mathrm{AK}} \sin \theta
\end{aligned}
$$
由此解得
$$
\begin{aligned}
& v_{\mathrm{AK}}^{\prime}=\left(2 v_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}}-v_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}}\right) \sqrt{2}=\sqrt{2} v_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}^{\prime}}=5.66 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \\
& v_{\mathrm{AK}}=\frac{1}{\sqrt{2}} v_{\mathrm{KK} K^{\prime}}^{\prime}=4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
\end{aligned}
$$
以及
$$
v_{\mathrm{AK}}=\sqrt{v_{\mathrm{K}^{\prime} \mathrm{K}}^2+v_{\mathrm{AK}}^2}=5.66 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
$$
因为
所以
$$
\theta=45^{\circ}
$$
即风速的方向为向东偏南 $45^{\circ}$, 亦即在东南方向上.

①点击收藏此题，扫码注册关注公众号接收信息推送（一月四份试卷,中1+高2+研1）
② 程序开发、服务器资源都需要大量的钱，如果你感觉本站好或者受到到帮助，欢迎赞助本站,赞助方式：微信/支付宝转账到 18155261033

关闭

试题打分

①此题难易度如何

②此题推荐度如何

确定