题号:644    题型:填空题    来源:2013 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
已知两个单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}, \vec{c}=t \vec{a}+(1-t) \vec{b}$. 若 $\vec{b} \bullet \vec{c}=0$, 则 $\mathrm{t}=$.
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答案:
2

解析:

【分析】由于 $\overrightarrow{\mathrm{b}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{c}}=0$, 对式子 $\vec{c}=\mathrm{t} \overrightarrow{\mathrm{a}}+(1-\mathrm{t}) \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 两边与 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 作数量积可得 $\vec{c} \cdot \vec{b}=t \vec{a} \cdot \vec{b}+(1-t) \vec{b}^{2}=0$, 经过化简即可得出.
解: $\because \vec{c}=t \vec{a}+(1-t) \vec{b}, \vec{c} \cdot \vec{b}=0, \therefore \vec{c} \cdot \vec{b}=t \vec{a} \cdot \vec{b}+(1-t) \vec{b}^{2}=0$,
$\therefore t \cos 60^{\circ}+1-\mathrm{t}=0, \therefore 1-\frac{1}{2} \mathrm{t}=0$, 解得 $\mathrm{t}=2$.
故答案为 2 .

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