题号:6435    题型:单选题    来源:2020-2022年高考物理光学电磁波相对论专题训练（Kmath科数青春回忆版）
柱状光学器件横截面如图所示, $O P$ 右侧是以 $O$ 为圆心、半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆, 左则是直角梯形, $A P$ 长为 $R$, $A C$ 与 $C O$ 夹角 $45^{\circ}, A C$ 中点为 $B \circ a 、 b$ 两种频率的细激光束, 垂直 $A B$ 面入射, 器件介质对 $a, b$ 光的 折射率分别为 $1.42 、 1.40$ 。保持光的入射方向不变, 入射点从 $A$ 向 $B$ 移动过程中, 能在 $P M$ 面全反射后, 从 $O M$ 面射出的光是 (不考虑三次反射以后的光) |
$ \text{A.}$ 仅有a光 $ \text{B.}$ 仅有b光 $ \text{C.}$ a、b光都可以 $ \text{D.}$ a、b光都不可以
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答案：
答案：
A

解析：

当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去

保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。

当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为a ，由几何关系得 $a=45^{\circ}$

根据全反射临界角公式得
$$
\begin{aligned}
& \sin C_a=\frac{1}{n_a}=\frac{1}{1.42} < \frac{\sqrt{2}}{2} \\
& \sin C_b=\frac{1}{n_b}=\frac{1}{1.40}>\frac{\sqrt{2}}{2}
\end{aligned}
$$
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为
$$
C_a < 45^{\circ} < C_b
$$
故在入射光从 $A$ 向 $B$ 移动过程中, $a$ 光能在 $P M$ 面全反射后, 从 $O M$ 面射出; $b$ 光不能在 $P M$ 面发生全反射, 故仅有 $a$ 光。A正确, BCD 错误。
故选 A。
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