题号:6433    题型:解答题    来源:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷部分精选
在平面直角坐标系中, $M(-3,0), N(3,0), P$ 为曲线 $E$ 上一点, 直线 $M P, N P$ 的斜率之积为 $-\frac{5}{9}$.
(1)求曲线 $E$ 的标准方程;
(2) 过点 $F(2,0)$ 作直线 $l$ 交曲线 $E$ 于 $A, B$ 两点, 且点 $A$ 位于 $x$ 轴的上 方, 记直线 $M B, N A$ 的斜率分别为 $k_1, k_2$.
(1) 证明: $\frac{k_1}{k_2}$ 为定值;
(ii) 过点 $B$ 作 $B C$ 垂直 $x$ 轴交曲线 $E$ 于不同于点 $A$ 的点 $C$, 直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $D$, 求 $\triangle A D F$ 面积的最大值.
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