已知函数 $f(x)=\ln |x|-x+\frac{1}{x}$, 则下列说法正确的是
A
$f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减
B
$f(x)$ 恰有 2 个零点
C
若 $x_1 \neq x_2, f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=0$, 则 $x_1 x_2 \leqslant-1$
D
若 $x_1>x_2>0, f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$, 则 $x_1 x_2=1$
E
F