题号:6428    题型:多选题    来源:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷部分精选
已知函数 $f(x)=\ln |x|-x+\frac{1}{x}$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减 $\text{B.}$ $f(x)$ 恰有 2 个零点 $\text{C.}$ 若 $x_1 \neq x_2, f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=0$, 则 $x_1 x_2 \leqslant-1$ $\text{D.}$ 若 $x_1>x_2>0, f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$, 则 $x_1 x_2=1$
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