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若抛物线 $M: y=x^2+(3 m-1) x-5$ 与抛物线 $M^{\prime}: y=x^2-6 x-n+1$ 关于直线 $x=1$ 对称, 则 $m, n$ 的值分别为

$ \text{A.}$ $m=-\frac{11}{3}, n=-2$ $ \text{B.}$ $m=\frac{1}{3}, n=-2$ $ \text{C.}$ $m=\frac{1}{3}, n=2$ $ \text{D.}$ $m=1, n=-2$

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答案：

解析：

【解析】解: 由抛物线 $M: y=x^2+(3 m-1) x-5$ 可知抛物线 $M$ 的对称轴为直线 $x=-\frac{3 m-1}{2}$, 交 $y$ 轴于点 $(0,-5)$ ，
抛物线 $M^{\prime}: y=x^2-6 x-n+1$ 的对称轴为直线 $x=-\frac{-6}{2}=3$,
$\because$ 抛物线 $M: y=x^2+(3 m-1) x-5$ 与拋物线 $M^{\prime}: y=x^2-6 x-n+1$ 关于直线 $x=1$ 对称， $\therefore \frac{1}{2}\left(-\frac{3 m-1}{2}+3\right)=1$,
解得 $m=1$,
$\therefore$ 点 $(0,-5)$ 关于直线 $x=1$ 对称的点 $(2,-5)$ 在抛物线 $M^{\prime}: y=x^2-6 x-n+1$ 上,
$\therefore$ 把点 $(2,-5)$ 代入得-5 $=4-12-n+1$,
解得 $n=-2$,
故选: D.

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