题号:642    题型:单选题    来源:2013 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x^{2}+2 x, & x \leqslant 0 \\ \ln (x+1), & x > 0\end{array}\right.$ 若 $|f(x)| \geqslant a x$, 则 $a$ 的取值 范围是()
$A.$ $(-\infty, 0]$ $B.$ $(-\infty, 1]$ $C.$ $[-2,1]$ $D.$ $[-2,0]$
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 0 次查看 我来讲解
答案:
D

解析:

解: 由题意可作出函数 $\mathrm{y}=|\mathrm{f}(\mathrm{x})|$ 的图象, 和函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}$ 的图象,

由图象可知: 函数 $y=a x$ 的图象为过原点的直线, 当直线介于 I和 $x$ 轴之间符合题 意, 直线 $\mathrm{l}$ 为曲线的切线, 且此时函数 $y=|f(x)|$ 在第二象限的部分解析式为 $y=x^{2}-2 x$,
求其导数可得 $y^{\prime}=2 x-2$, 因为 $x \leqslant 0$, 故 $y^{\prime} \leqslant-2$, 故直线 I的斜率为 $-2$, 故只需直线 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}$ 的斜率 $\mathrm{a}$ 介于- 2 与 0 之间即可, 即 $\mathrm{a} \in[-2,0]$ 故选: D.
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭