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一个适当大的正六边形, 它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 $A B C D E F$ 的中心 $O$ 重合, 且与边 $A B 、 C D$ 相交于 $G$ 、$H$ (如图). 图中阴影部分的面积记为 $S$ ,三条线段 $G B 、 B C 、 C H$ 的长度之和记为 $l$,
在大正六边形绕於旋转过程中, 下列说法正确的是

$ \text{A.}$ $S$ 变化，$l$不变 $ \text{B.}$ $S$不变，$l$变化 $ \text{C.}$ $S$ 变化, $l$变化 $ \text{D.}$ $S$ 与$l$均不变

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答案：

解析：

$$
\begin{aligned}
& \because \angle H O B=\angle A O C=120^{\circ}, \angle O C H=\angle O A G=60^{\circ}, \\
& \therefore \angle H O C=\angle G O A,
\end{aligned}
$$
在 $\triangle O H C$ 和 $\triangle O G A$ 中,
$$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
\angle H O C=\angle G O A \\
O C=O A \\
\angle O C H=\angle O A G
\end{array}\right. \\
& \therefore \triangle H O C \cong \triangle G O A(A S A), \\
& \therefore A G=C H,
\end{aligned}
$$

$\therefore S_{\text {阴 }}=S_{\text {四边形 } O A B C}=$ 定值, $l=G B+B C+C H=A G+B G+B C=2 B C=$ 定值,
故选: D.
如图, 连接 $O A, O C$. 证明 $\triangle H O C \cong \triangle G O A(A S A)$, 可得结论.

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