解析：
【详解】解: $y=a x^2+b x+c$ 的开口向下, 对称轴是直线 $x=1$, 与 $y$ 轴交于正半轴,
$$
\begin{aligned}
& \therefore a < 0, b>0, c>0, x=-\frac{b}{2 a}=1, \\
& \therefore b=-2 a,
\end{aligned}
$$
$\therefore y=a x+b$ 即 $y=a x-2 a$ 的图像过一, 二, 四象限, 且过 $(2,0)$,
$y=\frac{c}{x}$ 的图像在一, 三象限，
选项A: $y=a x+b$ 的图像过一, 二, 四象限, 且过 $(2,0), y=\frac{c}{x}$ 的图像在一, 三象限, 符合题意,
选项 $B: y=a x+b$ 的图像过一, 二, 四象限, 但不过 $(2,0)$, 过 $(1,0), y=\frac{c}{x}$ 的图像在一, 三象限, 不符合题意,
选项 $C: y=a x+b$ 的图像过一, 二, 三象限, 但不过 $(2,0)$, 过 $(-2,0), y=\frac{c}{x}$ 的图像在 - , 三象限, 不符合题意,
选项 $D: y=a x+b$ 的图像过一, 二, 四象限, 过 $(2,0), y=\frac{c}{x}$ 的图像在二, 四象限, 不 符合题意，
故选: $A$.