题号:
6408
题型:
单选题
来源:
2023年Kmath网中考数学选择题模拟试题（青春苦涩版）
如图, 四边形 $A B C D$ 的顶点都在坐标轴上, 若 $A B / / C D, \triangle A O B$ 与 $\triangle C O D$ 的面积分 别为 8 和 18 , 若双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 恰好经过 $B C$ 的中点 $E$, 则 $k$ 的值为
$ \text{A.}$ 3
$ \text{B.}$ -3
$ \text{C.}$ 6
$ \text{D.}$ -6
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我来讲解
答案：
答案：
D
解析：
如下图
$$
\begin{aligned}
& \because A B \| C D \\
& \therefore \angle \mathrm{ABO}=\angle \mathrm{CDO} \\
& \text { 又 } \angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{COD} \\
& \therefore \triangle \mathrm{AOB} \backsim \triangle \mathrm{COD} \\
& \text { 又 } \triangle A O B \text { 与 } \triangle C O D \text { 的面积分别为 } 8 \text { 和 } 18 \\
& \therefore\left(\frac{A O}{O C}\right)^2=\frac{8}{18} \\
& \therefore \frac{A O}{O C}=\frac{2}{3} \\
&
\end{aligned}
$$
$\therefore \triangle B O C$ 的面积为 $\frac{3}{2} \times 8=12$;
由中位线定理知: $E F=\frac{1}{2} O C, E G=\frac{1}{2} O B$
$\therefore k=6$.
故选: D.
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