题号:6397    题型:解答题    来源:2022浙江大学春季学期数学分析2期中测试(青春回忆版)
$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}
x y \sin \frac{1}{x^2+y^2}, & x^2+y^2 \neq 0 \\
0, & x^2+y^2=0
\end{array} ;\right.
$$
证明:
(1) $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} f(t \cos \alpha, t \sin \alpha)=f(0,0)$;
(2) $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} f(x, y)=f(0,0)$.
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